摘要：以反映制冷机制冷率与熵产率之间最佳折衷的“生态学”准则为方针，归纳考虑热阻、热漏及工质内不可逆性，导出了时不可逆制冷机的生态学最优功能，由数值算例对不同损失情况下制冷机的功能改变规则进行了比较分析，本文成果对实践制冷机的规划作业具有必定的理论指导意义。
关键词：制冷机;生态学优化;传热规则
中图分类号：TB657文献标识码：A文章编号：2095-7394（2014）04-0001-07
0导言
自上世纪七十年代以来，许多学者用有限时刻热力学办法分析研讨了热力体系的功能优化问题[1-4]。Angulo—Brown[5]在研讨热机时证明，热机循环熵产率σ与低温热源温度TL之积TLσ反映了热机的功率耗散，故以式
E′=P-TLσ。（1）
为方针评论热机的功能优化，P为输出功率。因为E方针在必定意义上与生态学的长时刻方针有相似性，故称其为“生态学”最优功能[6-9]。因为没有注意到能量（热量）与（功）的本质区别，式（1）隐含了对立，即将功率（）与非损失放在一起作了比较是不完备的，文献[9]对此作出了修订。陈林根等[10]基于分析的观点，建立了各种热力循环统一的分析生态学方针函数为
E=A/τ-T0ΔS/τ=A/τ-T0σ，（2）
式中，A为循环输出，T0为环境温度，ΔS为循环产，σ为熵产率，τ为循环周期。
对制冷机而言A=QL（T0/TL-1）-QH（T0/TH-1），（3）
式中为QL吸热量，QH为放热量，TH、TL分别为高、低温热源温度。
因为制冷系数ε=QL/（QH-QL），制冷率R=QL/τ，故有[10]
E=R[（T0TL-1）-（1+1ε（T0TH-1）]-T0σ。（4）
此后，不少文献评论了牛顿传热规则下内可逆和不可逆卡诺热机[11-16]、制冷机[17]和热泵[18]的生态学功能，还有一些学者研讨了Brayton[19-21]、Stirling和Ericsson[22]热机，Brayton[23-24]和Ericsson[25]制冷机，内可逆[26-27]、不可逆[28]简略空气热泵和回热式空气热泵[29-30]，不可逆布雷森循环[31]的生态学功能。但实践热机、制冷机和热泵中工质与热源间的传热并非都遵守牛顿（线性）定律。一些文献研讨了传热规则（包括线性唯象传热规则Q∝Δ（T-1），辐射传热规则Q∝Δ（T4），Dulong—Petit传热规则Q∝Δ（T1.25），广义对流传热规则Q∝Δ（T）m和广义辐射传热规则Q∝Δ（Tm）对内可逆和不可逆卡诺热机[32-37]、制冷机和热泵生态学功能的影响[38-41]，文献[42]研讨了杂乱传热规则下内可逆正反向两热源循环的生态学最优功能，本文将进一步研讨线性唯象传热时不可逆卡诺制冷机生态学最优功能，研讨成果对实践制冷机的规划作业具有理论指导意义。
1制冷机模型
如图1所示的制冷机满意以下四个条件：
图1不可逆制冷机模型
（1）制冷机中工质作定常态连续活动，循环由两个等温文两个绝热过程组成。
（2）因为热阻的存在，工质的吸、放热温度TLC，THC，不同于低，高温热源温度TL，TH且有
THC>TH>TL>TLC。（5）
传热规则满意线性唯象传热规则Q∝Δ（1/T）。
换热器换热面积有限，高、低温侧换热器面积F1与F2之和为常数F，即有
F1+F2=F。（6）
（3）两热源间存在常数为q=Ci（1/TL-1/TH）的热漏流率（Ci为热漏系数）。设工质通过高、低温侧换热器交换吸放热流率为QHC、QLC，则实践高温热源的供热率QH和低温热源的吸热率QL分别为
QH=QHC-q，（7）
QL=QLC-q。（8）
（4）除热阻、热漏外，制冷机中还存在其它的不可逆性。因而，在相同的制冷率R下，进行这样的循环时，不可逆制冷机要比仅有热阻时的制冷机多输入一部分功率，所以在相同的R下，高温侧换热器中工质的放热率QHC就大于仅存在热阻损失时的放热率QHC，引入不可逆因子Φ
Φ=QHC/QHC′≥1，（9）
表示制冷机中除热阻和热漏外的其它不可逆性，如摩擦、涡流和非平衡等各种不可逆效应，显然，在以上模型中，若q=0且Φ=1，即为内可逆模型;若q>0但Φ=1，即为热阻加热漏模型;若q=0但Φ>1即为热阻加内不可逆模型。
江苏理工学院学报第20卷
第4期
朱小芹眭永兴：线性唯象传热时不可逆卡诺制冷机的生态学最优功能
2最优特性联系
根据以上模型，由热力学第二定律，当循环中仅有热阻时，有
QHC′THC=QLCTLC，（10）
由（9）和（10）式有
QHCΦTHC=QLCTLC。（11）
由热力学第必定律，
制冷系数ε=QLW=QLQH-QL=QLC-qQHC-QLC，（12）
制冷率R=QLC-q。（13）
设传热遵守线性唯象定律：
QHC=αF1（1/THC-1/TH），（14）
QLC=βF2（1/TL-1/TLC），（15）
α、β分别为工质与热源间的传热系数（α、β均小于零），F1、F2为高、低侧换热器的传热面积，界说面积比f和工质温比x，
f=F1/F2，（16）
x=TLC/THC，0≤x≤TL/TH。（17）
由（7）～（17）知
1/THC=Φ/TL+αfx/THβΦ/x+αfx/β，（18）
1/QHC=αF1Φ/TL-Φ/xTHΦ/x+αfx/β。（19）
由（12）～（19）式可得
R=αfF1+f（1/TL-1/xTHΦx-2+αf/β）-q，（20）
ε=xΦ-x[1-q（Φx-2+αf/βαF1（1/TL-1/xTH）]，（21）
σ=αfF1+f·[（ΦTL-xTH）（1/TL-1/xTH）Φx-2+αf/β]·1xTHTL+q（1TL-1TH），（22）
E=αfF1+f·（1/TL-1/xTHΦx-2+αf/β）（aL-ΦxaH）+q（aH-aL），（23）
式中aL=2T0/TL-1，aH=2T0/TH-1。
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可见E、σ、R、ε均为面积比f和温比x的函数，由dE/df=0、dη/df=0或dR/df=0均可得当f=f0=（Φβ/α）0.5/x时，有必定温比x下制冷机的最佳制冷率、最佳制冷系数、最佳熵产率和最佳E方针值：
R=B（1/TL-1/xTH）-q，（24）
ε=xΦ-x[1-qB（1/TL-1/xTH）]，（25）
σ=BxTHTL（ΦTL-xTH）（1/TL-1/xTH）+q（1/TL-1/TH），（26）
E=B（aL-aHΦ/x）（1/TL-1/xTH）+q（aH-aL），（27）
式中，B=βF/[1+（βΦ）0.5/xα0.5]2。
3评论
（1）若q=0且Φ=1，即为内可逆模型;则（24）～（27）式变为
R1=B1（1/TL-1/xTH），（28）
ε1=x1-x，（29）
σ1=B1xTHTL（TL-xTH）（1/TL-1/xTH），（30）
E1=B1（aL-aH/x）（1/TL-1/xTH）。（31）
式中B1=βF/[1+（β/α）0.5/x]2。
（2）若q=0但Φ>1，即为热阻加内不可逆模型，则（24）～（27）式变为：
R2=B（1/TL-1/xTH），（32）
ε2=xΦ-x，（33）
σ2=BxTHTL（ΦTL-xTH）（1/TL-1/xTH），（34）
E2=B（aL-aHΦ/x）（1/TL-1/xTH）。（35）
（3）若q>0但Φ=1，即为热阻加热漏模型，则（24）～（27）式变为：
R3=B1（1/TL-1/xTH）-q，（36）
ε3=x1-x[1-qB1（1/TL-1/xTH）]，（37）
σ3=B1xTHTL（TL-xTH）（1/TL-1/xTH）+q（1/TL-1/TH），（38）
E3=B1（aL-aH/x）（1/TL-1/xTH）+q（aH-aL）。（39）
（4）由（27）式可知，最佳E方针值与x之间有极值联系，由dE/dx=0知，当x=xE，
xE=ΦaHTHA+aLTLA+2ΦaHTLaLTL+ΦaHTH+2aLTHA，（40）
（A=（βΦ/α）0.5）时，E有最大值Emax，
Emax=-βF（aLTL-ΦaHTH）24THTL（TL+THA）（TLA+ΦaH）-q（aL-aH），（41）
将此xE代入（23）-（25）式可得对应于最大E方针值时的制冷率RE、制冷系数εE和熵产率σE。由dσ/dx=0可知，当x=xσ，
xσ=TL（ATH+ΦATH+2ΦTL）TH（TL+ΦTL+2ATH）（42）
时σ取最小值σmax，
σmax=βF（Φ-1）24（TL+ATH）（ΦTL+ATH）+qTL-qTH。（43）
将此xσ代入（23）、（24）及（26）式可得对应于最小熵产率时的制冷率Rσ、制冷系数εσE方针值Eσ。
同理可求得xE及相应的εmax、Rε、σε和Eε，这儿不作赘述。
1.Φ=1，Ci=02.Φ=1，Ci≠0
3.Φ>1，Ci=04.Φ>1，Ci≠0
图2不同参数下E与ε的联系
1.Φ=1，Ci=02.Φ=1，Ci≠0
3.Φ>1，Ci=04.Φ>1，Ci≠0
图3不同参数下E与R的联系
取α=β，αF=400000kW/K，TH=300K，TL=260K，T0=290K，Φ=1.0～1.2，Ci=0～400kW/K进行核算。图2、图3分别给出了不同Φ及Ci下制冷机生态学E方针值与制冷系数、制冷率的联系曲线。图2表明：内可逆制冷机生态学E方针值随制冷系数的改变呈抛物线型，跟着不可逆因子的添加，E方针值明显下降，但曲线的抛物线形状不变，除了最大方针点之外，对应于某一E方针值，有两个制冷系数ε值，但热漏对生态学E方针值的影响则从根本上把曲线的抛物线形状改变为扭叶型，可见热漏q与不可逆因子Φ对制冷机生态学E方针值的影响效果天壤之别。由图3可知，生态学E方针值随制冷率的改变呈抛物线型，除了最大E方针点之外，对应于某一E方针值，制冷率R有两个值，我们应使制冷机作业于R较大的状况点，E方针值跟着不可逆因子的添加而下降，热漏对制冷机的影响也呈类似改变。
1.E-ε联系;2.T0σ-ε联系;
3.A/τ-ε联系;4.R-ε联系
图4生态学方针、熵产率、输出及
制冷率与制冷系数的联系
图4给出了不可逆制冷机生态学方针、熵产率、输出率及制冷率与制冷系数的联系，在本算例中，最大制冷率Rmax=152kW，但相应的制冷系数十分小，不是一个适宜的工况点。最大的生态学方针Emax=1.1kW，相应的制冷系数εE=4，制冷率RE=38kW，输出率A/τ=28kW，损率T0σ=17kW，假如使输出率进步35kW，则损率则上升到25kW，制冷系数下降到375，生态学方针下降到105kW，即与输出率3.5kW相比，最大的生态学方针点使输出率下降了20%，生态学方针上升了14%，制冷系数进步了8%，熵产率则下降了35%，所以，以为最大方针值的制冷机生态学优化以牺牲小部分输出率为代价，使得循环的熵产率大为下降，并使循环的制冷系数有所添加。因而，生态学方针函数不仅反映了输出率和熵产率之间的最佳折衷，并且反映了制冷率和制冷系数之间的最佳折衷。
4定论
本文用生态学优化办法，归纳考虑热阻、热漏及其它内不可逆性对线性唯象传热规则下不可逆卡诺制冷机功能的影响，导出了Q∝Δ（1/T）时不可逆卡诺制冷机机的生态学最优功能，并由数值算例对不同损失情况下的制冷机功能改变规则进行了比较，得到的一系列联系曲线有助于更深入了解热阻、热漏、内不可逆性对制冷机功能的影响规则，本文成果给制冷机规划提供了一个最优的折衷备选计划。
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